PERAN EUCLID DALAM DUNIA MATEMATIKA

Assalamu’alaikum Wr.Wb.,

Bismillahirrahmanirrahim. Selamat Pagi teman-teman. Selamat datang di blog saya. Hmm… Kali ini saya akan membahas tokoh matematika yang memiliki peranan penting dalam dunia matematika. Tokoh inilah yang membuat kita kenal dengan postulat dan teman-temannya, “Euclid”. Beliau juga dikenal dengan Bapak Geometri, luar biasa sekali. Jadi, mengapa saya mengambil nama “Euclid” untuk saya bahas lebih jauh? Tuliasan ini saya buat karena saya masih penasaran dengan Euclid, dan juga sekaligus untuk memenuhi tugas Sejarah Matematika.

Menurut Wikipedia, Euclid hidup sekitar abad ke-4 SM di Mesir. Beliau lah yang pertama kali mengemukakan teori bilangan dan geometri lalu ia catat dan kemudian membuktikan teorema-teorema geometri tersebut menggunakan aksioma-aksioma yang telah dirumuskan. Beliau sudah menulis 13 jilid buku tentang geometri. Pantas saja beliau disebut dengan Bapak Geometri, berkat beliau ilmu-ilmu lebih lanjut dalam geometri turut dikaji matematikawan lain. Sampai saat ini, ketika kita belajar titik, garis, sudut, lingkaran, dll kita masih merujuk pada buku yang ditulis Euclid sekitar 300 SM, The Elements. Pengaruh Euclid memang sangat besar namun anehnya, Euclid ini kurang terkenal dikalangan pelajar zaman modern sekarang. Beda dengan pemikir-pemikir yunani lainnya seperti Pythagoras. Hampir semua orang tau karena ada dalilnya yang terkenal dan masih dipakai hingga sekarang. Mungkin kalian juga baru denger nama Euclid saat baca tulisan ini?

THE ELEMENTS

Kerangka karya Euclid terdiri dari 13 jilid buku. Dan dibagi menjadi 4 bagian :

1. Definitions(Definisi)

Berisikan tentang definisi titik, garis, garis lurus, sudut, lingkaran, sudut tegak lurus, dan lain-lain. Total definisinya ada 23.

2. Postulates (Postulat)

Bagian ini yang paling menarik buat dibahas. Ada 5 postulat yang akan saya deskripsikan lebih detail nanti.

3. Common Notions (Gagasan Umum)

Common Notions sebenarnya hampir mirip dengan postulat, hanya saja postulat yang disebutin euclid hanya untuk konteks Geometri. Common Notions berlaku lebih luas lagi dalam matematika. Di matematika modern, istilah common notions sering disebut dengan aksioma yang sebenarnya sama saja dengan postulat.

4. Propositions(Dalil)

Di buku The Elements ada 441 dalil. Dan semua bukti pada tiap-tiap dalil diturunkan dari 5 postulat dan 5 common notions.

POSTULAT EUCLID

Euclid ingin menjelaskan segala hal dengan dimulai dari yang sesederhana mungkin, begitu pun saat ia mengajarkan Geometri. Hal yang sederhana pasti membuat orang setuju dan tak terbantahkan kebenarannya. Inilah yang dimaksud dengan Polstulat. Jadi postulat adalah suatu pernyataan yang dianggap benar tanpa adanya bukti. Tadi dari awal suda saya katakan bahwa ada 5 postulat di bukunya Euclid. Jadi inilah isi dari kelima postulatnya :

 

Tulisan yang disebelah kiri adalah tulisan yunani klasik. Dan makna dari tiap-tiap postulat diatas dapat ditulis sebagai berikut :

1. A straight line segment can be drawn joining any two points.
(Sebuah segmen garis bisa digambar dengan menghubungkan dua sembarang titik.)

2. Any straight line segment can be extended indefinitely in a straight line.
(Setiap segmen garis bisa diperpanjang tak terbatas dalam garis lurus.)

3. Given any straight line segment, a circle can be drawn having the segment as radius and one endpoint as center.
(Diberikan sebuah segmen garis, sebuah lingkaran bisa digambar dengan segmen garis tersebut sebagai jari-jari dan salah satu ujung segmen garis sebagai pusat.)

4. All right angles are congruent.
(Semua sudut siku-siku itu kongruen.)

5. If two lines are drawn which intersect a third in such a way that the sum of the inner angles on one side is less than two right angles, then the two lines inevitably must intersect each other on that side if extended far enough. This postulate is equivalent to what is known as the parallel postulate.
(Jika terdapat dua garis yang memotong garis ke tiga sedemikian hingga jumlah sudut dalam pada salah satu sisinya kurang dari dua sudut siku-siku, maka kedua garis tersebut pasti berpotongan satu sama lain pada sisi tersebut jika garisnya diperpanjang cukup jauh. Postulat ini disebut juga parallel postulate.)

Nah, benar-benar sederhana banget ya postulat Euclid ini. Coba lihat posulat pertama :

Postulat 1: Sebuah segmen garis bisa digambar dengan menghubungkan dua sembarang titik.

Jadi jika saya memiliki dua titik A dan B, saya bisa menggambar sebuah ruas garis yang menghubungkan titik A dan B.

Nah mengapa kita tidak bisa menggambar 2 ruas garis atau 3 atau berapapun? Kenapa hanya bisa 1 ruas garis? Jawabanya adalah “Terima saja”. Karena postulat itu tidak bisa dibuktikan, justu postulatlah yang menjadi dasar atas segala pembuktian yang ada di geometri.

Pengaruh Euclid untuk Dunia Matematika

Euclid telah memberikan pondasi yang jelas pada geometri, tentu ia akan memberikan pengaruh kepada para pemikir baik di zamannya atau ratusan tahun setelahnya. Karena memang geometri selalu dipakai dimanapun dan dipakai oleh engineer di Yunani untuk membuat berbagai bangunan. Geometri juga dipakai oleh astronom yang mengamati benda di angkasa. Maka dari itu, Euclid berpengaruh ke tokoh berikut :

· Archimedes (287 – 212 SM)

· Johannes Kepler (1571 – 1630)

· Galileo Galileo (1564 – 1642)

· Isaac Newton (1643 – 1727)

· dan lain-lain

Buku The Elements memiliki pengaruh bagi mereka karena yang mereka kerjakan seputar geometri seperti Geometri Bidang Datar maupun Geometri Ruang.

Dan yang paling menarik adalah Euclid juga memiliki pengaruh besar kepada Matematika secara umum, yaitu dia memperkenalkan poslutat. Euclid menunjukan dengan jelas bagaimana suatu pernyataan dalam matematika itu bisa dibuktikan sampai ke “ujung”, di mana “ujungnya” itu adalah Postulat (atau Aksioma). Hal ini menjadi inspirasi bagi matematikawan lainnya untuk melakukan hal yang sama dan membuktikan sampai ke “ujung”.

Jadi, menurut pandangan saya Euclid memang sangat membawa pengaruh besar didunia matematika. Tanpa ia mungkin kita tidak akan mengenal Geometri lebih lanjut dan menyaksikan keindahan postulat. Dari dulu, saya sangat tertarik dengan postulat. Hal yang sederhana memang menjadi hal yang bermakna. Dan ada rasa penyesalan karena saya baru paham tentang peran Euclid baru-baru ini. Kenapa tidak sejak dulu? Dulu saya kenal postulat namun saya belum tahu siapa yang membuat postulat itu. Karna Euclid-lah,, saya senang belajar matematika, saya mulai tertarik memperdalam geometri. Teman-teman juga semoga dengan membaca tulisan ini menjadi lebih paham tentang peranan Euclid dalam dunia Matematika. Tulisan ini tentunya banyak kurangnya, saya mohon maaf dan pamit undur diri. Terimakasih sudah membaca. Wassalamu’alaikum Wr.Wb.,


Sumber : https://id.wikipedia.org/wiki/Euklides
               https://www.zenius.net/blog/11243/biografi-euclid-geometri